Описание контекстно-зависимой локальной метрики
Локальная метрика, основанная на классах эквивалентности, делит все объекты на две группы: входящие в один класс с текущим, и не входящие. Она может принимать только два значения. Если текущий случай попал в класс, то близкими (равными по метрике) ему могут считаться прецеденты этого же класса. Остальные – не равны. Такая метрика не полностью учитывает взаимоотношения между текущим объектом и окружающими (контекст), особенно когда они выражаются через пересечение классов и попадание объекта в область пересечения.
В каких случаях объект попадает в пересечение классов? Формирование классов происходит до рассмотрения исследуемого объекта, и естественно, не в его признаковом пространстве. На этапе предварительной обработки, когда объекты собирают в классы, признаковым пространством для класса будет общее для всех признаков этого класса пространство. Далее, после того, как классы сформированы, естественно рассматривать их в общем для них признаковом пространстве (в транзитивном замыкании пространств всех объектов).
При рассмотрении исследуемого объекта отнесение его к нескольким классам может возникать, когда у этого объекта часть признаков по отношению к этим классам отсутствует. Другая причина возникает из-за недостаточной или некачественной информации при обучении или при разделении на классы.
Проиллюстрируем такой случай на простом примере (Рис. 2).
 |
Рис. 2. Отнесение недостаточно описанного объекта к двум классам.
Два непересекающихся класса, A и B, описаны в пространстве признаков {X1, X2}. Объект исследования O представлен одним признаком X1, признак X2 у объекта отсутствует. На основе имеющейся информации объект может быть отнесен к обоим классам.
Для более точной оценки нужно было бы добавить контрольному объекту значение признака X2 (так же поступают и в медицине: если имеющихся показателей не хватает для дифференцирования заболеваний, только дополнительное исследование позволит сделать окончательный вывод), но на практике это не всегда возможно.
До сих пор считалось, что попадание объекта в область пересечения классов является препятствием для оценки объекта. Когда от этой ситуации не уйти, ее надо постараться использовать. Для этого будем использовать аналоги – объекты соответствующих классов, попадающие в ту же область пересечения.
Предположим, база прецедентов подверглась предварительной обработке – разбиению на классы эквивалентности. Три способа такого разбиения были указаны в предыдущем разделе. Рассмотрим один из них – кластеризацию – как частный случай, не требующий предварительного обучения.
При рассмотрении текущего случая точка, соответствующая ему, сравнивается с пространственным расположением кластеров в проекции на пространство его признаков. Близкими считаются прецеденты, принадлежащие кластеру, в который попадает случай. Если он попал в область пересечения кластеров, то ближайшими к нему будут прецеденты, также находящиеся в области пересечения (очевидно, что они могут быть наиболее полезны при выборе решения).
Допустим, он попал в область пересечения кластеров. В зависимости от сложности пересечения, мы можем разделить все объекты на группы (Рис. 3). Прецеденты, находящиеся в одной с текущим случаем области пересечения, естественно считать более близкими к нему, чем те, что находятся только в одном из кластеров, потому что с тем же набором признаков, что и текущий случай, они подобны ему по принадлежности к понятиям, обозначаемым кластерами.
Сравнив введенное понятие близости с тем, что говорилось в предыдущем разделе, нетрудно заметить, что предложенная метрика является локальной и контекстно-зависимой. Локальной, потому что привязана к текущему случаю, контекстной – потому что зависит от его набора признаков. Приведем более строгое определение предлагаемой меры:
Расстояние между текущим случаем и прецедентом равно разности количества кластеров, куда попал текущий случай, и количества кластеров из этого числа, в котором находится прецедент.
Это значит, что расстояние между текущим случаем и прецедентом, находящимся в той же области пересечении кластеров, равно нулю.
На Рис. 3 цифрами помечены области с соответствующим этим цифрам расстоянием между текущим случаем и прецедентами из этой области.
Рис. 3. Степени близости прецедентов.
Предложенная локальная метрика не является метрикой в классическом понимании, а только имеет интерпретацию расстояния. Для нее не гарантируется выполнение правила симметричности, потому что она привязана к объекту, и при переходе к другому объекту будет рассматриваться уже в его пространстве признаков. По этой же причине не гарантируется выполнение правила треугольника. Однако она позволяет учитывать контекст взаимоотношений объекта с окружающими, особенно в непосредственной близости от него.
